ആധുനിക ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ തുടക്കം ‘ Infinitesimal Analysis’  ന്റെ കണ്ടെത്തലോടെയാണല്ലോ. പക്ഷെ ലോകത്ത് അത് ആദ്യമായി കണ്ടെത്തി അവതരിപ്പിച്ചത് നമ്മുടെ കൊച്ചു കേരളത്തിലെ ഒരു മനീഷിയാണെന്നത് അറിയുന്ന മലയാളികൾ തന്നെ, നന്നേ ചുരുങ്ങും. അദ്ദേഹമാണ് “സംഗമ ഗ്രാമ മാധവൻ” എന്ന് പുകൾപെറ്റ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ.  CE 1340  നും CE1440  നും ഇടയ്ക്കാണ് ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ കാലഘട്ടം. ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ‘വേണ്വാരോഹം’ എന്ന കൃതി AD 1400 ന് രചിക്കപെട്ടതെന്ന് സ്ഥാപിക്കുവാൻ ഉതകുന്ന തെളിവ് ആ കൃതിയിൽ തന്നെ ഉണ്ട്. മാധവനെ പറ്റി വിലപ്പെട്ട പല വിവരങ്ങളും നമുക്ക് ഇന്ന് ലഭ്യമായത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യ പരമ്പരയിൽ പെട്ട വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ (CE1350-1440) നീലകണ്ഠസോമയാജി (CE1444-1545) ജ്യേഷ്ഠദേവൻ,(CE1510-c.1610) തൃക്കുടവേലി ശങ്കരവാര്യർ(CE1500-1560) തൃക്കണ്ടിയൂർ അച്യുത പിഷാരോടി(CE1550-1621) മുതലായവരുടെ ഗ്രന്ഥങ്ങളിലെ നിരവധി പരാമർശങ്ങളിലൂടെയും ഉദ്ധരണികളിലൂടെയും ആണ്. ഉദാഹരണമായി  നീലകണ്ഠസോമയാജി തന്റെ ആര്യഭടീയ ഭാഷ്യത്തിൽ ഇപ്രകാരം എഴുതിയിരിക്കുന്നു.

 “അനന്തരം പുനസ്തദ്വിഷയം വസന്തതിലകം സംഗമഗ്രാമജ മാധവ നിർമിതം പദ്യം ച ശ്രുതം. യഥാ –

ജീവേ പരസ്പര നിജേതര മൗർവ്വികാഭ്യാ-

മഭ്യസ്യ വിസ്തൃതി ദളേന വിഭാജ്യമാനെ!

അന്യോന്യയോഗവിരഹാനു ഗുണേ ഭവേതാം

യ്ദ്വാ സ്വലംബ കൃതിഭേദപദീകൃത ദ്വേ !!”

ഇവിടെ ചർച്ചചെയ്യുന്ന വിഷയം ത്രികോണമിതിയിലെ രണ്ടു കോണുകളുടെ തുകയുടെയോ വ്യത്യാസത്തിന്റെയോ സൈൻ കണ്ടു പിടിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യമാണ്. {sin(A±B)= sin A Cos B±cosA.sinB}.

ഇവിടെ സംഗതമായ മറ്റൊരു കാര്യം നീലകണ്ഠ സോമായാജി തന്റെ മുൻ തലമുറയിലെ അതായത് ആചാര്യന്റെ ആചാര്യനായ മാധവനെ “സംഗമ ഗ്രാമജൻ” എന്ന് വിശേഷിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.  അതുകൊണ്ട് തന്നെ മാധവൻ ഇരിഞ്ഞാലക്കുട ഗ്രാമത്തിൽ പെട്ട ആളെന്നു നിസ്സംശയം ഉറപ്പിക്കാം. കൂടാതെ  തൃക്കണ്ടിയൂർ അച്യുത പിഷാരോടി തന്റെ ‘വേണ്വാരോഹ ഭാഷ്യ’ത്തിൽ   മാധവന്റെ  പതിമൂന്നാം ശ്ലോകത്തിൽ  ‘ബകുളാധിഷ്ഠിതത്വേന  വിഹാരേ’തുടങ്ങിയുള്ള വരികൾക്ക് പരിഭാഷ ‘ഇരഞ്ഞി നിന്ന പള്ളി  എന്ന് ഇല്ലപ്പേർ. തന്റെ നാമത്തിങ്കൽ മാധവൻ” എന്ന് കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്.  മാധവന്റെ പ്രവൃത്തി മണ്ഡലം ഒരു പക്ഷെ ആലത്തിയൂർ ആവാം പക്ഷെ കിട്ടിയിട്ടുള്ള തെളിവുകളുടെയും വാമൊഴിയായി അറിഞ്ഞ വസ്തുതകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലും അദ്ദേഹം ഇരിഞ്ഞാലക്കുട ദേശക്കാരൻ തന്നെ എന്ന് ഉറപ്പിക്കാം.

നിളയുടെ തീരത്ത് നീണ്ട അമ്പത്തിയഞ്ചു വർഷം വാനനിരീക്ഷണം നടത്തി  കേരളീയ ജ്യോതിശാസ്ത്ര രംഗത്ത് നവീനമായ “ദൃഗ്ഗണിതം”,  CE1430-ൽ കൊണ്ടുവന്ന വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യനാണ്.

വരരുചിയിൽ തുടങ്ങുന്ന കേരളത്തിലെ ഗണിത-ജ്യോതി ശാസ്ത്ര പദ്ധതിയ്ക്ക് CE നാലാം നൂറ്റാണ്ടുമുതലുള്ള ചരിത്രവും നൈരന്ത്യര്യം നഷ്ടപ്പെട്ടുപോകാതുള്ള ഗുരുപരമ്പരയിലൂടെ പത്തൊമ്പതാംനൂറ്റാണ്ട് വരെ സജീവമായി നില നിന്നിരുന്നു. പൂർവ്വസൂരീകളോടുള്ള ബഹുമാനം നിലനിർത്തികൊണ്ട് തന്നെ നിരന്തര ഗവേഷണാന്വേഷണങ്ങളിലൂടെ   മുന്നേറുവാനുള്ള ത്വരയാണ് കേരള സരണിയെ ഭാരതത്തിലെ ഇതര പ്രദേശങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ചു ബഹുദൂരം മുന്നേറുവാൻ സഹായിച്ചത്. അതിൽ ഒരു സുവർണ കാലഘട്ടത്തിന് തുടക്കമിട്ടത് പതിന്നാലാം നൂറ്റാണ്ടിൽ സംഗമ ഗ്രാമ മാധവൻ ആണ്.  പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ യൂറോപ്പിൽ വളരെ കൊണ്ടാടപ്പെട്ട  പൈ, ആർക് ടാൻ, സൈൻ, കോസ് എന്നിവയുടെ അനന്തശ്രേണികൾ (infinite series expansions of PI, arc tan, sine, cosine,etc.) എന്നിവയെല്ലാം തന്നെ മാധവൻ കണ്ടെത്തി എന്നതാണ്  നമ്മെ അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്നത്.  ഇന്ന് ഇവയിൽ ചിലതെങ്കിലും മാധവ-ഗ്രിഗറി സീരീസ്, മാധവ-ലബനീസ്  സീരീസ് എന്നിങ്ങനെയെല്ലാം ഗണിത ശാസ്ത്രലോകം പുനർനാമകരണം ചെയ്യുവാൻ മുതിർന്നിട്ടുള്ളത്  നമുക്ക് ഏറെ അഭിമാനം പകരുന്നു.

കേരള സരണിയിയുടെ ചരിത്ര വികാസങ്ങളെക്കുറിച്ച് വളരെയധികം  ഗവേഷണം ചെയ്യുകയും നിരവധി അപൂർവ കൃതികൾ പ്രസിദ്ധീകരിയ്ക്കുകയും ചെയ്ത യശ:ശരീരനായ പ്രൊഫസർ കെ. വി. ശർമ്മ യോട് നാം ഈ തിരിച്ചു പിടിക്കലിന് ഏറെ കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.  എ. വെങ്കിട്ട രാമൻ (1948), സി ടി രാജഗോപാൽ & വേദമൂർത്തി അയ്യർ (1951), സി. ടി. രാജഗോപാൽ & രാങ്കാചാരി (1978), ടി. എ. സരസ്വതി അമ്മ(1979), ആർ. സി. ഗുപ്ത (1974) രഞ്ജൻ റോയ് (1990), മുതലായവരുടെ കനപ്പെട്ട  ഗവേഷണലേഖനങ്ങളും കേരളസരണിയുടെ ഖ്യാതിയ്ക്ക് നിദാനമായിട്ടുണ്ട്. പ്രൊഫസർ ജോർജ് ഗീവർഗീസ് ജോസഫ് എഴുതിയ “മയൂര ശിഖ “The crest of the peacock (2000)” എന്ന ഗ്രന്ഥം ഈ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ആദ്യം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതാണ് നമ്മുടെ ഗണിത പാരമ്പര്യത്തിന്റെ ഗരിമ ലോകമെമ്പാടും എത്തിച്ചത്. തുടർന്ന് അദ്ദേഹം പ്രസിദ്ധീകരിച്ച “The Passage to Infinity,”,  “Kerala Mathematics -Possible Transmission to Europe ” എന്നീ ഗ്രന്ഥങ്ങളും സംഗമ ഗ്രാമ മാധവനെ ലോക ശ്രദ്ധയിൽ കൊണ്ടുവരുവാൻ ഏറെ സഹായിച്ചു.  നമ്മുടെ ഈ അമൂല്യ സംഭാവനകളെ ആദ്യമായി ലോകത്തെ അറിയിച്ചത് CE1825 ൽ ജോൺ വാറനും CE 1834ൽ ചാൾസ് എം വിഷ് എന്നീ രണ്ട് ബ്രിട്ടീഷ് ഉദ്യോഗസ്ഥർ തങ്ങളുടെ ലേഖനങ്ങളിലൂടെ ആണ്.  പക്ഷെ  പിന്നീട് അത് ഗണിതശാസ്ത്ര ചരിത്രകാരന്മാരുടെ ശ്രദ്ധയിൽ വേണ്ട രീതിയിൽ പെട്ടില്ല അഥവാ അവർ അവഗണിച്ചു എന്ന് പറയാം.

CE1948ൽ അഖിലേശ്വരയ്യരും മരുതമ്പുരാനും ചേർന്ന് ‘യുക്തിഭാഷ’യുടെ ഗണിത ഭാഗം ടിപ്പണിയോടെ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചപ്പോളാണ്  വീണ്ടും ഗവേഷകരുടെ ശ്രദ്ധ ഇതിൽ  പതിഞ്ഞത്.  ഇപ്പോൾ IIT മുംബൈ യിൽ പ്രൊഫസർ രാമസുബ്രഹ്മണ്യം , കോഴിക്കോട് സർവകലാശാലയിൽ പ്രൊഫസർ എൻ കെ സുന്ദരേശ്വരൻ തുടങ്ങിയവരുടെ  നേതൃത്വത്തിൽ  ഗവേഷണം നടക്കുന്നുണ്ട്.   മാധവൻ തുടങ്ങിയുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞർ കണ്ടെത്തിയ സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെയും സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെയും ഉപപത്തികൾ (proof) മലയാള ഗദ്യത്തിൽ CE1530 ൽ  ജ്യേഷ്ഠദേവൻ എഴുതിയ യുക്തി ഭാഷയിൽ വേണ്ടവിധം ക്രോഡീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്( ഈ ലേഖകൻ ‘യുക്തിഭാഷ’ യുടെ ഗണിതഭാഗത്തിന് സമഗ്രമായ ഒരു വ്യാഖ്യാനം 2024ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ട് ( SPCS, NBS, കോട്ടയം ).

 സംഗമഗ്രാമമാധവന്റെ ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ പ്രസിദ്ധങ്ങളായി  എഴെട്ടെണ്ണമുണ്ട്.

1. ഗോളവാദ:
2. മാധ്യമാനയനപ്രകാര:
3. മഹാജ്യാനയന പ്രകാര:
4. ലഗ്നപ്രകരണ:
5. വേണ്വാരോഹ:
6. സ്ഥുടചന്ദ്രാപ്തി
7. അഗണിതഗ്രഹചാര:
8. ചന്ദ്രവാക്യാനി

ഇതിൽ ‘വേണ്വാരോഹ ‘വും ‘സ്ഥുടചന്ദ്രാപ്തി’യും, ‘ലഗ്ന പ്രകരണ’വും  ‘ചന്ദ്ര വാക്യങ്ങ’ളും മാത്രമേ  നമുക്ക് ഗ്രന്ഥരൂപത്തിൽ ലഭ്യമായിട്ടുള്ളു.

വേണ്വാരോഹത്തിനും സ്ഥുടചന്ദ്രാപ്തിയ്ക്കും ഉള്ളടക്കത്തിൽ സാമ്യമുണ്ടുതാനും.

തന്നിട്ടുള്ള സമയത്തെ (For a given time )ചന്ദ്രന്റെ സൂക്ഷ്മമായ സ്ഥാനം  (longitude ) കണ്ടുപിക്കുന്നതിനുള്ള മാർഗ്ഗമാണിതിൽ വിവരിക്കുന്നത്.

 പ്രൊഫസർ കെ.വി.ശർമക്ക് ലഭിച്ച “ഗോളവാദ”ത്തിന്റെ  താളിയോല നിർഭാഗ്യവശാൽ പൂർണമായി ദ്രവിച്ചു പോയ ഒന്നായിപ്പോയി.  അതുകൊണ്ട് മാധവന്റെ അമൂല്യമായ  ആ ഗ്രന്ഥത്തിനായുള്ള തിരച്ചിൽ തുടരേണ്ടതുണ്ട്.

ആര്യഭടൻ PI യുടെ മൂല്യം 3.1416 എന്ന് അഞ്ചാം നൂറ്റാണ്ടിൽ കണ്ടെത്തിയതു തന്നെ ശാസ്ത്രലോകത്തിന് അത്ഭുതമായിരിക്കെ സംഗമഗ്രമമാധവൻ, തന്റെ വിബുധ (33)നേത്ര(2) ഗജ(8) അഹി (8) ഹുതാശന (3) ത്രി (3) ഗുണ (3)വേദ (4) ഭ (27) വാരണ (8)ബാഹവ:(2)

നവ നിഖർവ്വ മിതെ വൃത്തവിസ്താരെപരിധിമാന മിദം ജഗദുർബുധ:” എന്നു തുടങ്ങുന്ന വാക്യത്തിലൂടെ

താഴെ കൊടുക്കും വിധം

2827433388233/900,000,000,000= 3.14159265359  അതിസൂക്ഷ്മതയുള്ള(11 decimal accuracy) പൈയുടെ മൂല്യം കൊടുത്തിട്ടുണ്ട്. ഇപ്രകാരം ശരിയിൽ നിന്നും കൂടുതൽ ശരിയും സൂക്ഷ്മതയിൽ നിന്നും കൂടുതൽ സൂക്ഷ്മതയും തേടിയുള്ള ശാസ്ത്രയാത്രയുടെ സാക്ഷിപത്രമാണ്‌  ‘കേരള സ്കൂൾ ഓഫ് മാത്തമറ്റിക്സ് & അസ്ട്രോണമി”

കാലത്തിന് മുമ്പേ നടന്ന സംഗമഗ്രാമ മാധവനെ പോലുള്ള  മനീഷികൾ നമുക്ക് അഭിമാനം മാത്രമല്ല പുതിയവ കണ്ടെത്തുവാൻ യുവാക്കൾക്കു ഒരു മാതൃകയും  പ്രേരണയുമാണ്. അതാണ്  ഇതുപോലുള്ള പാരമ്പര്യ ഈടുവെപ്പുകളെകുറിച്ചുള്ള അന്വേഷണത്തിന്റെയും പഠനത്തിന്റെയും മുഖ്യ പ്രസക്തി.