സംഗ്രഹം:

കേരളീയ വാസ്തുശാസ്ത്രപാരമ്പര്യത്തിന്റെ  പ്രതിനിധിയായാണ് കാണിപ്പയ്യൂർ ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാടിനെ ഈ പഠനം പരിചയപ്പെടുത്തുന്നത്. വാസ്തുശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആധികാരികജ്ഞനായ ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാട് രചിച്ച “കൈ കണക്കും അടങ്ങൽ പട്ടികയും” എന്ന സ്വതന്ത്രകൃതി പ്രാചീന ഭാരതീയ ഗണിതപരിചയത്തിന്റെ അനുഭവപരമായ അടിത്തറയും, തച്ചുശാസ്ത്രത്തെ ആസ്പദമാക്കിയ അറിവുകളുടെ ഗണിതവ്യാഖ്യാനങ്ങളുമാണ് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നത്. ഈ കൃതിയിൽ ലഭ്യമായ കൈ കണക്കുകൾ, അടങ്ങൽ പട്ടികകൾ തുടങ്ങിയ പ്രയോഗങ്ങൾ, വാസ്തുശില്പ നിർമ്മാണത്തോടനുബന്ധിച്ചുള്ള കണക്ക് കൃത്യതയും ഘടനാനിർണയ വിദ്യയും പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഇവ ദശലക്ഷ നിരക്കിലുള്ള അളവുകണക്ക് രീതികളും പ്രായോഗികസൂത്രങ്ങളുമുപയോഗിച്ച് സംയോജിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. സംഖ്യാവ്യവസ്ഥകളുടെ ക്രമീകരണം, ആകൃതിവിഭജനങ്ങൾ, സമചതുരസ്ഥാപനം, പരിഘന നിർണ്ണയം എന്നിവയിൽ ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാടിന്റെ ഈ കൃതിയിലൂടെ കണ്ടെത്താവുന്ന കാഴ്ചപ്പാടുകൾ ആഴമുള്ള ഗണിതാന്വേഷണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇതോടൊപ്പം, ഈ കൃതിയിൽ കാണപ്പെടുന്ന പാരമ്പര്യഗണിത ചിന്തകൾ പാശ്ചാത്യശാസ്ത്രപാരമ്പര്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടാണ് വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നത്. ഇത് വഴി പ്രാദേശിക അറിവുകൾ, അതിന്റെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയ സന്ദർഭങ്ങൾ, അപ്രസിദ്ധഗണിതകാഴ്ചപ്പാടുകൾ എന്നിവയുടെ പുനരാവിഷ്കരണം  ലക്ഷ്യമിടുന്നു. അതിനാൽ, “കൈ കണക്കും അടങ്ങൽ പട്ടികയും” എന്ന കൃതിയെ ആസ്പദമാക്കിയ ഈ പഠനം, വാസ്തുവിദ്യ, ഗണിതശാസ്ത്രം, എന്നീ മേഖലകളെ ഇഴചേർത്ത് ഇന്ത്യൻ അറിവിന്റെ പാരമ്പര്യ സങ്കല്പങ്ങളെ പുതിയ വെളിച്ചത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

താക്കോൽ വാക്കുകൾ:

ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാട്, കൈ കണക്കും അടങ്ങൽ പട്ടികയും, ഗണിതം, വാസ്തുവിദ്യ,  അളവുകൾ.

ആമുഖം:

“കൈ കണക്കും അടങ്ങൽ പട്ടികയും” എന്ന കൃതി തദ്ദേശീയ ഗണിതശാസ്ത്ര പാരമ്പര്യത്തിന്റെ സമൃദ്ധി തെളിയിക്കുന്ന വിലമതിക്കേണ്ടൊരു ഗ്രന്ഥമാണ്. കാണിപ്പയ്യൂർ ശങ്കരൻ തമ്പൂതിരിപ്പാട് രചിച്ച ഈ കൃതി വാസ്തുവിദ്യയും തച്ചുശാസ്ത്രവും ഉൾപ്പെടെ അളവുകളുടെ പ്രയോഗാത്മകമായ അറിവുകൾ സമന്വയിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെയാണ് ശ്രദ്ധേയമാകുന്നത്. 1891-ൽ സുബ്രമണ്യൻ നമ്പൂതിരിപ്പാടിൻ്റെയും, കാളി അന്തർജനത്തിൻ്റെയും മകനായ് ജനിച്ച ഇദ്ദേഹം ശാസ്ത്രീയവും സാംസ്‌കാരികവുമായ പാരമ്പര്യത്തിലൂടെ ഉയർന്നുവരുന്ന അറിവുകൾ നിരീക്ഷണാത്മകമായി ഉപയോഗിച്ച ഗണിതവിദഗ്ദ്ധനുമായിരുന്നുവെന്നും ഈ പ്രബന്ധം ചൂണ്ടികാണിക്കുന്നു. ആറ് ഭാഗങ്ങളോട് കൂടിയ ഈ ഗ്രന്ഥത്തിൽ കൈയടക്കമുള്ള അളവുകൾ, കോൽവിരൽ മുതൽ അംഗുലതാളം വരെയും, നേർക്കാഴ്ചകൊണ്ടുള്ള കണക്കുകൾ, ശരീരമാനങ്ങൾ, വസ്ത്രമാനങ്ങൾ, നിലത്തിന്റെ വൃത്തരൂപങ്ങൾ, ചരണമാനങ്ങൾ, കട്ടിപ്പട്ടികകൾ, മറ്റ് പാരമ്പര്യ അളവു കണക്കുകൾ എന്നിവ വളരെ വിശദമായി പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു. ശാരീരികമാനങ്ങൾ മുതൽ സാങ്കേതിക മാനങ്ങൾ വരെ ഉൾപ്പെടുത്തി പഴയ കേരളീയ ശില്പശാസ്ത്രപരമായ കെട്ടിടനിർമ്മാണത്തിന്റെ ഉപയോഗപ്രാധാന്യവും ഈ കൃതിയിലൂടെ മനസ്സിലാക്കാൻ സാധിക്കുന്നു. ശങ്കരൻ തമ്പൂതിരിപ്പാടിന്റെ ഈ സംഭാവന, ശാസ്ത്രപരമായ കണക്കുകൾ പ്രാദേശികമായി എങ്ങനെ രൂപപ്പെട്ടു, എങ്ങനെ നിലനിന്നു, അതുവഴി ശാസ്ത്രത്തിനും കലയ്ക്കും ഒരുപോലെ ഗുണമായ അറിവ് എങ്ങനെയാണ് പാരമ്പര്യമായി കൈമാറിയതെന്ന് മനസ്സിലാക്കുന്നതിനുള്ള അപൂർവ അവസരമാണ് ഈ പ്രബന്ധം നൽകുന്നത്.

ഈ കൃതിയുടെ ആദ്യഭാഗം ആരംഭിക്കുന്നത് പ്രാചീന തച്ചുശാസ്ത്രപാരമ്പര്യത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന കൈകണക്കുകൾ കോൽവിരൽ, അംഗുലതാളം എന്നിവയുടെ മാനദണ്ഡങ്ങളോട് അനുബന്ധിച്ചിട്ടുള്ള പട്ടികയോടെയാണ്. ശാരീരിക അളവുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി രൂപം കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഈ അളവുകൾ, ശില്പശാസ്ത്രത്തിന്റെയും വാസ്തുവിദ്യയുടെയും അടിസ്ഥാനമാക്കപ്പെട്ടതും, കാലാനുസൃതമായ കൃത്യതയും അനുപാതത്വവും പുലർത്തുന്നവയുമാണ്. തിരശ്ചീനരീതിയിൽ സമാകലനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഈ ഭാഗത്തെ പട്ടികയിൽ ഓരോ ചുറ്റിന്റെ കോലളവുകളും വിരലളവുകളും അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട യോനി (ശില്പകൃതിയുടെ താത്വിക സ്വഭാവം), വ്യയം (താത്പര്യപ്രദമായ അളവു വ്യത്യാസം), ആയം (ഉപരിതലപരിധി), അനുയോജ്യമായ നക്ഷത്രം, തിഥി, കരണം, ആഴ്ച, പക്ഷാന്തര വ്യയം, ഗുണ-ദോഷഫലങ്ങൾ എന്നിങ്ങനെ വിവിധ ജ്യോതിശാസ്ത്ര-ഗണിതഘടകങ്ങൾ ക്രമമായി രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഈ വിവരങ്ങൾ സുതാര്യമായി പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുമ്പോൾ വ്യക്തമാകുന്നത്, ഗണിതശാസ്ത്രം തച്ചുശാസ്ത്രത്തിലും ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിലും സമന്വയപൂർവം പ്രയോഗിച്ചിരുന്നുവെന്നതും, ഗണിതം തദ്ദേശീയ തന്മയത്വം കൈവരിച്ചിരുന്നുവെന്നതുമാണ്. സംഖ്യാനിഷ്ഠമായ അളവുകളും ആമുഖരീതികളുമാണ് ഇതിന്റെ മുൻനിര സവിശേഷത.

രണ്ടാമത്തെ ഭാഗം വൃത്തവ്യാസപ്പട്ടികയും മാറ്റപ്പട്ടികയും ഉൾപ്പെടുത്തി സമഗ്രമായി വിശദീകരിക്കുന്നു. ഇവിടെ വൃത്തത്തിൽ നിന്ന് വ്യാസം കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന വിധിയാണ് ആദ്യം പ്രതിപാദിക്കപ്പെടുന്നത് – അതായത്, കോൽ, വിരൽ എന്ന ക്രമത്തിലാണവ. അതുപോലെ തന്നെ, വ്യാസത്തിൽ നിന്ന് വൃത്തം കണ്ടെത്താനുള്ള ക്രമം കോൽ, വിരൽ, തോര (അരയ്ക്കാൽ വിരൽ) എന്ന രീതിയിൽ വ്യത്യസ്തമാകുന്നു. ഈ മാറ്റത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന ഗണിതക്രമങ്ങൾ, പരിധി, വ്യാസം, അനുപാതം തുടങ്ങിയ ഗണിതതത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഇതിന് ശേഷം നീളത്തിന്റെ അളവുകൾ തരംതിരിച്ച് പ്രതിപാദിക്കുന്നു, അവ കോൽ, അടി, ഇഞ്ച്, നൂൽ എന്നിങ്ങനെയാണ്. അതിൽ പ്രത്യേകിച്ചും, “ഒരു നൂൽ = അരയ്ക്കാൽ ഇഞ്ച്” എന്ന സംജ്ഞാത്മക നിർവചനം പ്രാചീന അളവുപാരമ്പര്യത്തിന്റെ സൂക്ഷ്മത വ്യക്തമാക്കുന്നു. തുടർന്ന്, ചതുരശ്ര അളവുകൾ മറ്റൊരു രീതിയിൽ സമഗ്രമായി അവതരിപ്പിക്കുന്നു: ചതുരശ്ര കോൽ-വിരൽ അളവുകൾ ചതുരശ്ര അടി-ഇഞ്ചിലേക്കും, പിന്നീട് അതിന്റെ പുനരൂപീകരണം ചതുരശ്ര അടി-ഇഞ്ച് അളവുകളിൽ നിന്നു ചതുരശ്ര കോൽ-വിരലിലേക്കും അനുകൂലമായ രീതിയിൽ നടത്തിയിരിക്കുന്നു. ഇവയൊക്കെ ഇഞ്ച്, വിരൽ, അടി, കോൽ എന്ന ക്രമത്തിൽ സമന്വയിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഇതേ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ‘കണ്ടി’ എന്ന അളവിന്റെയും മാനങ്ങൾ ഗണിതപരമായി വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ആധുനിക അളവുമാനങ്ങളായ മീറ്റർ, സെന്റിമീറ്റർ എന്നിവയിലേക്ക് ഈ തദ്ദേശീയ അളവുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യാനും അതിന്റെ ഗണിതാനുപാതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കൃത്യമായി നിരൂപിക്കാനുമുള്ള സാധ്യതകൾ ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാടിൻ്റെ ഈ കൃതിയിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

മൂന്നാം ഭാഗം തച്ചുശാസ്ത്ര നിർമ്മിതിയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന കഴുക്കോലിന്റെ അളവുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ശാസ്ത്രീയ പട്ടികയെ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു. ഇതിൽ നേർമ്മഞ്ച്, കോടി, ചേദര, അലസി തുടങ്ങിയ അളവുശ്രേണികൾ ഗണിതപരമായി തരംതിരിച്ച് വിവരിക്കപ്പെടുന്നു. ഓരോ അളവിന്റെയും കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നിർദ്ദിഷ്ട ഗണിതസമവാക്യങ്ങളിലൂടെ ക്രമീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ അളവുകളുടെ ആധികാരിക വിശകലനമാണ് തച്ചുശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ആഴം വ്യക്തമാക്കി തരുന്നത്. കൃതിയിൽ പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്ന ഈ കണക്കുകൾ, കൃത്യതയും പൊരുത്തവും പുലർത്തുന്നതിനൊപ്പം ഉപരിതല അളവുകൾ, വസ്തുനിഗമനങ്ങൾ എന്നിവയും പരിഗണിക്കുന്നു.

നാലാം ഭാഗത്തിൽ, ക്ഷേത്ര നിർമ്മാണത്തിനും ഭവന നിർമ്മാണത്തിനും ആവശ്യമായ വെട്ടുകല്ല്, ഇഷ്ടിക, കട്ടിള, ജനാല, തട്ട് തുടങ്ങിയ ഘടകങ്ങളുടെ അളവുപരമായ പട്ടികയാണ് പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഓരോ വസ്തുവിന്റെയും വിന്യാസം, അളവു ക്രമീകരണം, ഉപയോഗസംബന്ധിയായ അളവുസൂത്രങ്ങൾ എന്നിവ തച്ചുശാസ്ത്രപരമായ ഗണിതക്രമങ്ങളിലൂടെ വ്യക്തതയോടും കൃത്യതയോടും ചേർന്ന് അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. വസ്തുക്കളുടെ ലംബവ്യാപ്തി, അക്ഷപരിധി, ഘനപരിമാണം തുടങ്ങിയ ഘടകങ്ങൾക്കനുസൃതമായി അവയുടെ നിയമങ്ങളും പ്രയോഗമാർഗങ്ങളും വിവരിക്കപ്പെടുന്നു. ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാടിന്റെ സങ്കേതാത്മക ഗണിതസമവാക്യങ്ങൾ ഇവയുടെ അടിസ്ഥാനമാണെന്ന് ഇതിൽ നിന്നും മനസ്സിലാക്കാൻ സാധിക്കും.

അഞ്ചാം ഭാഗം ലോഹ കമ്പികൾ ചതുരൻ, ഉരുളൻ തുടങ്ങിയവയുടെ ഭാരം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഗണിതരചനകളെക്കുറിച്ചാണ്. കമ്പികളുടെ വ്യാസം, ചുറ്റളവ്, വിസ്തീർണ്ണം, ഘനപരിമാണം എന്നിവയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി തൂക്കം നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഗണിതസൂത്രങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്: ഭാരം = ഘനഫലം × ഘനത്വരാശി) വിശദീകരിക്കപ്പെടുന്നു. ഇവയിൽ ആധുനിക ഭൗതികശാസ്ത്രാത്തോടനുയോജ്യമായ ഘടകങ്ങളിൽ പൈയുടെ മൂല്യങ്ങൾ, രൂപാനുപാതങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ലോഹത്തിന്റെ തീവ്രത അനുസരിച്ച് അളവുകൂട്ടലുകൾക്ക് ഉപയോഗിച്ച ഗണിതരീതികൾ പ്രാചീന ശാസ്ത്രീയ സംസ്കാരത്തിലെ ജ്ഞാനപാരമ്പര്യത്തെ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു.

അവസാന ഭാഗം, വ്യത്യസ്ത മരങ്ങളുടെ അളവുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഗണിതരീതികളെ വിശദീകരിക്കുന്നു. ഇവയുടെ ഉയരം, വ്യാസം, ആകൃതി എന്നിവയുടെ ആധാരത്തിൽ ഭൗതികപരിമാണങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: ഒരു വൃക്ഷത്തിന്റെ അളവ് = π × (വ്യാസം/2)² × ഉയരം എന്ന ഘനപരിമാണ സൂത്രം ഉപയോഗിച്ച് ഔദ്യോഗികമായി അളവുകണക്കുകളിലുള്ള ഗണിത സമവാക്യങ്ങൾ നിർവ്വചിച്ചിരിക്കുന്നു. മരങ്ങളുടെ ആകൃതി (ഉദാ: ത്രികോണം, ഉരുളൻ, അടിയിൽ വീതിയുള്ള തടി തുടങ്ങിയവ) അനുസരിച്ച് സമവാക്യങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാകുന്നു. ഈ സമവാക്യങ്ങൾ തച്ചുശാസ്ത്ര-ഗണിത സംയോജനത്തിൽ ആധികാരികതയോടെ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇത്തരത്തിലുള്ള ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാടിന്റെ വീക്ഷണങ്ങൾ കാണിപ്പയ്യൂർ കുടുംബം വാസ്തുവിനും ജ്യോതിഷത്തിനും പുറമേ ഗണിത പാരമ്പര്യത്തിനും ശ്രദ്ധ നൽകിയിരുന്നുവെന്നതിന്റെ തെളിവുകളാണ്.

ഉപസംഹാരം:

 “കൈ കണക്കും അടങ്ങൽ പട്ടികയും” എന്ന കൃതി, ശാസ്ത്രീയ മനോഭാവത്തോടൊപ്പം പ്രാദേശിക ജ്ഞാനപാരമ്പര്യത്തെ ആഴത്തിൽ ഉൾക്കൊണ്ട ഒട്ടനവധി ചിന്തയുടെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഉദാഹരണമാണ്. പ്രാചീന കേരളീയ തച്ചുശാസ്ത്രത്തെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഗുണപരമായി ക്രമീകരിച്ച്, അളവുകളുടെ, അനുപാതങ്ങളുടെ, ഗണിതസമവാക്യങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രീയ സങ്കേതങ്ങളായി രൂപപ്പെടുത്തിയത് ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാടിന്റെ അനന്യമായ സൃഷ്ടിപാരമ്പര്യത്തിന്റെയും ഗവേഷണസാഹസത്തിന്റെയും പ്രതീകമാണ്. കൈക്കണക്കു അടിസ്ഥാനമായ തദ്ദേശീയ അളവുപരമ്പരകൾ ആധുനിക ഗണിതപരിഭാഷകളിലേക്ക് ശ്രദ്ധേയമായ രീതിയിൽ മാറ്റിവയ്ക്കാനുള്ള അദ്ദേഹത്തിന്റെ ശ്രമം, ഗണിതത്തെ വാസ്തുവിദ്യ, ശില്പശാസ്ത്രം, ജ്യോതിശാസ്ത്രം എന്നിവയുമായി സംബന്ധത്തിലാക്കിയ ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാടിൻ്റെ അറിവ് ഇവിടെ ഈ പ്രബന്ധത്തിലൂടെ പ്രകടമാകുന്നു. ഈ കൃതിയിൽ പ്രതിഫലിച്ചിരിക്കുന്ന ഈ സാങ്കേതിക സൃഷ്ടിശീലവും നിരീക്ഷണശക്തിയും, ശാസ്ത്രത്തെ സംസ്കാരത്തിന്റെ ഭാഗമാക്കി ഉയർത്തുന്ന ശങ്കരൻ നമ്പൂതിരിപ്പാടിന്റെ സൃഷ്ടിപാടവം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അളവ് എന്ന ആശയത്തെ ഉപേക്ഷിക്കാതെ ശാസ്ത്രീയമായി രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെ, ഗണിതം നമ്മുടെ തനതായ ജ്ഞാനപാരമ്പര്യത്തിന്റെ അന്തസ്സുള്ള സംസ്‌കൃതിയെന്ന തിരിച്ചറിവാണ് അദ്ദേഹം ഈ കൃതിയിലൂടെ നൽകുന്നത്.